ポアンカレ予測とCFD

宇宙がだいたい丸いことを証明したポアンカレ予測 これは,“単連結な3次元閉多面体は3次元球面に同相である”ことらしい これを一般化すると“n次元ホモトピー球面はn次元球面に同相である”ことなるようだ この証明の歴史をみてみると, n=2は古典的事実 1960年に証明されたのは,n≧5のとき 1981年に証明されたのは,n=4のとき 最後の解かれたが,2005年でn=3 そう次元が多い世界で考えた方が証明がしやすかったことに驚き 脳動脈瘤の自然経過をみるために 脳動脈瘤の形状が脳血管撮影で評価されるのは,n=2 研修医のときには3次元CTAに感動 これはn=3 4次元CTAでの評価=心拍に関連した造影剤の時間的分布の変化でn=4 静止しているものを動かないように可視化するDFA これもn=4 さらに血流に関連する応力とその流れのパターンを様々な方法で評価すると,3次元形状が規定する直感では想像のできない,速度と圧力が多角的に可視化できる(n=いっぱい).これが役立つかどうか?は後まわしにして,与えられた環境で理論上考えられるパラメータをすべて用意して,前向きに観察して… この方向性で正解が導けるかどうかはわかりませんが,ポアンカレ予測の歴史からみて,可能な限りたくさんの情報をもって評価観察するのはよい方法だと信じています. 研究チームはみんな臨床現場の脳神経外科医で,SMART simulation in clinical settingが目標です. 破裂点,病理,肥厚性リモデリング,赤くて薄い壁...これらきちんとCFDと比較できるのは僕たちに許された仕事だと信じています…が.これがなかなか難しい.症例報告はできても,まとまった評価には標準化が必要.何年も前から,顕微鏡下に展開された術野の動脈瘤を何かしらの方法で定量することを考えています.アートの領域を数字におきかえる……blind observerによる評価って何かいまいち.こんなこと普通に考えたらバカだなって思われるかもしれませんが,本気で思い続けいます.

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